求面積和求體積二重積分不太會運(yùn)用，這兩處應(yīng)該怎么計(jì)算？

其他回答

• @同學(xué)
  大學(xué)數(shù)學(xué)初學(xué)加自學(xué)，若是定積分是求得面積，二重積分求得體積，那三重積分是求什么？四維的？
  • F老師
    準(zhǔn)確的來說三重積分指的是立體的質(zhì)量，即當(dāng)積分函數(shù)為1時(shí)，其密度均勻分布，則質(zhì)量等于體積
    當(dāng)積分函數(shù)不為1時(shí)，則代表密度不是均勻分布，這時(shí)，你就需要進(jìn)行積分，其函數(shù)本身看作一個(gè)土豆塊的點(diǎn)密度，dv則是一個(gè)個(gè)無限小土豆塊。
    當(dāng)然三重積分計(jì)算出來是四維的，無法表示
• 晴同學(xué)
  計(jì)算二重積分i=∫∫1/(x-y)2，二重積分∫∫下面為d，d為 1<=x<=2 3<=y<=4，求二重積分∫∫
  • 宋老師
    i=∫∫1/(x-y)2 =∫12dx∫34 1/(x-y)2dy = -∫12dx 1/(x-y)2d(x-y) =∫12dx∫34 d1/(x-y)=∫12[1/(x-4)-1/(x-3)]dx=ln(｜x-4｜)｜12-ln(｜x-3｜)｜12 =2ln2
• 暖同學(xué)
  計(jì)算二重積分i=∫∫x2dxdy，二重積分∫∫下面為d，d是由y=xy=3xx=1x=3所圍成的區(qū)域，求二重積分∫∫
  • 吳老師
    先對y從x積到3x，積出來是2x^3，再對x從1積到3，積出來是40