考研數(shù)學(xué)的綠色是怎么用的等價(jià)無窮小替換？分子x呢？

其他回答

• 月同學(xué)
  等價(jià)無窮小替換中加減法不能使用的問題有的人說替換前后兩個(gè)式子要是等價(jià)無窮小有的...
  • S老師
    在對無窮小比無窮小求極限的過程中可以把分子或分母中的某個(gè)因子用等價(jià)無窮小替換加減時(shí)一般不能用等價(jià)無窮小替換加減時(shí)候等價(jià)無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在且極限不等于-1則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價(jià)無窮小替換.
• 魚同學(xué)
  加減項(xiàng)的等價(jià)無窮小在什么條件下能用等價(jià)無窮小替換？
  • 陳老師
    加減項(xiàng)中如果每一項(xiàng)都是無窮小，各自用等價(jià)無窮小替換以后得到的結(jié)果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基于這種思想。
    舉一個(gè)例子讓你明白：
    求當(dāng)x→0時(shí)，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。
    用洛必塔法則容易求得這個(gè)極限為1/2。
    我們知道，當(dāng)x→0時(shí)，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結(jié)果等于0，顯然錯(cuò)了，這是因?yàn)閤-x=0的緣故；
    而當(dāng)x→0時(shí)，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價(jià)無窮?。▽?shí)際上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結(jié)果。
• 不同學(xué)
  求教，高數(shù)等價(jià)無窮小運(yùn)用，以及加減的可用情況
  • 王老師
    無窮小量的代換前提是用等價(jià)無窮小代換的量本身就是無窮小。例1中，當(dāng)x趨于0時(shí)，1/x就趨于無窮大。不可代換。而例2中，當(dāng)x趨向無窮，3/x趨于0，可以用無窮小進(jìn)行代換。針對下面的題，limx-0 (tanx-sinx)/x^3，由于tanx和sinx是用加減號連接，不一定能用等價(jià)無窮小代換，且注意到分母為x的3次方，所以可以將它們麥克勞林展開至3階，即tanx~x+【(1/3)x的3次方】，sinx~x-【(1/6)x的3次方】。至于limx-0 (cos2x-cox3x)/x^2 ，1-2(sinx）^2是對cos2x的升冪，當(dāng)x趨向于0，1-cos2x~（1/2)4x方，1-cos3x~（1/2)9x方。故得上述各結(jié)果。