在考研數(shù)學中，如何理解誰是誰的高階無窮小和高階無窮大？

其他回答

• G同學
  cosx~1-x的平方/2+x的四次方/4+(x的四次方)的高階無窮小 這個...
  • 老師
    這幾個式子都是用麥克勞林公式推導出來的麥克勞林公式 是泰勒公式（在x0=0下）的一種特殊形式.　　若函數(shù)f(x)在開區(qū)間（ab）有直到n+1階的導數(shù)則當函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時可以展開為一個關(guān)于x多項式和一個余項的和：　　f(x)=f(0)+f(0)x+x^2 f(0)/2+x^3 f(0)/3+……+x^n f(n)(0)/n+rn其中rn是公式的余項即高階無窮小如佩亞諾(peano)余項rn(x) = o(x^n)等表示方法而f(n)(0)則表示f(x)的n階導數(shù)在x=0時的取值通過這個式子很容易得到當f(x)=cosx時其n階導數(shù)為cos(x+πn/2)如題當n取到4次時f(x)=cos0 + cos(π/2) x + cos(π) x^2 /2+cos(3π/2) x^3 /3+cos(2π) x^4 /4+rn顯然cos(π/2)=cos(3π/2)=0而cos0=cos(2π)=1cos(π)= -1代入即可以得到f(x)=1- x^2 /2+ x^4 /4+rn于是得到了證明.同理可以用這種方法得到ln（1+x）~x - x^2/2 +x^3/3 -x^4/4+……+(-1)^n x^n /n +rne^x~1+ x +x^2/2+……x^n/n+rn
• 不同學
  求教，高數(shù)等價無窮小運用，以及加減的可用情況
  • 熊老師
    無窮小量的代換前提是用等價無窮小代換的量本身就是無窮小。例1中，當x趨于0時，1/x就趨于無窮大。不可代換。而例2中，當x趨向無窮，3/x趨于0，可以用無窮小進行代換。針對下面的題，limx-0 (tanx-sinx)/x^3，由于tanx和sinx是用加減號連接，不一定能用等價無窮小代換，且注意到分母為x的3次方，所以可以將它們麥克勞林展開至3階，即tanx~x+【(1/3)x的3次方】，sinx~x-【(1/6)x的3次方】。至于limx-0 (cos2x-cox3x)/x^2 ，1-2(sinx）^2是對cos2x的升冪，當x趨向于0，1-cos2x~（1/2)4x方，1-cos3x~（1/2)9x方。故得上述各結(jié)果。
• 青同學
  考研數(shù)學高數(shù)誰講的好
  • 周老師
    余術(shù)的課沒系統(tǒng)的聽過，只是在網(wǎng)上聽過他的講座，感覺一般般。其余三位的課都聽過，不推薦你買任何人的?？礃幼幽愕幕A(chǔ)不是很好，高等數(shù)學中間的那部分叫中值定理而不是中心極限定理。中心極限定理是概率論的內(nèi)容，而這三位都只講高等數(shù)學部分。劉坤林講的最細致，強調(diào)概念的重要性，換位思考。如果你的基礎(chǔ)不牢就用他的吧，不過不用買因為網(wǎng)上到處有他的視頻，可以下載下來自己學，往年的也沒關(guān)系，總之用他的打基礎(chǔ)最好了。黃慶懷的技巧性最強，總結(jié)的最好，但是上課笑話太多，聽著有點浪費時間，網(wǎng)上也沒有完整版本的。好在他有一部書，上課的例題大都選自那本教材。買一本回家自己練效果好得多。趙達夫的課沒有可取之處，他只是串聯(lián)一下本章的概念，然后將自己認為重要的題給你講一遍，題目雖然好但是種類不全，更不系統(tǒng)。如果你時間充?？梢杂盟闹v義補充一下，聽課沒必要。