考研真題中為何實對稱矩陣加上r(A+E)=2可以證明3是兩個特征值？

其他回答

• F同學
  若a、b、c為矩陣，e為單位矩陣，若abc＝e則，下列成立的是（）
  • 徐老師

    若a、b、c為矩陣，e為單位矩陣，若abc＝e則，下列成立的是：|abc|＝1，所以這一題選擇b。原等式兩邊同取行列式相等。

    矩陣是一個按照長方陣列排列的復數(shù)或?qū)崝?shù)集合。單位矩陣是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。

    

    擴展資料：

    矩陣是高等代數(shù)學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學學科中。在物理學中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應(yīng)用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

    將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領(lǐng)域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

    數(shù)值分析的主要分支致力于開發(fā)矩陣計算的有效算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領(lǐng)域。

    矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結(jié)構(gòu)（如稀疏矩陣和近角矩陣）定制的算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發(fā)生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數(shù)的泰勒級數(shù)的導數(shù)算子的矩陣。

• 彬同學
  e的矩陣次方：就是ea，a是e的指數(shù)且a是矩陣怎么算
  • 姜老師
    矩陣函數(shù)來有許多定義方式（當源然互相都是等價的）：比如若當標準型定義、差值多項式定義、柯西積分公式定義、冪級數(shù)定義。
    e^a=i+a+a^2/2+a^3/3+... (冪級數(shù)定義)
    積分應(yīng)該是指e^at積分吧，積分變量是t，就是矩陣的每個元素積分。
    e^a的計算可以用matlab里的expm(a)的函數(shù)來實現(xiàn)，這個函數(shù)采用n. higham的scaling and squaring - pade 算法，效果很好。
• 汪同學
  矩陣的特征值向量可以作為權(quán)重向量嗎
  • S老師
    我用matlab算的，本征值和對應(yīng)的本征向量分別為為
    h1=5.0900
    x1=[-0.2978-0.9218 -0.1970 -0.1066 -0.1066]
    
    h2=-0.0327 + 0.6750i
    x2=[-0.0658-0.2764i0.9503 -0.1016+0.0436i-0.0176 + 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
    
    h3=-0.0327 - 0.6750i
    x3=[-0.0658+0.2764i0.9503 -0.1016-0.0436i-0.0176 - 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
    
    h4=-0.0246
    x4=[-0.0909 0.8927 0.3912 -0.1446 -0.1446]
    
    h5=0
    x5=[0 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071]
    
    這里有兩個復數(shù)根，若只在實數(shù)空間考慮問題的話，那么最大的特征根為第一個。另注：這里的求解為數(shù)值求解，有一定的精度差，我算過了，非常小，應(yīng)該可以忽略。